Dualité AR-MA et représentation infinie

Vous avez appris à formuler un processus AR(p) et à en ajuster les paramètres. Cette leçon explore un résultat fondamental : sous certaines conditions, un processus AR(1) peut s'écrire comme une somme infinie de termes MA, et réciproquement. Comprendre cette dualité vous permettra de saisir pourquoi la PACF, et non l'ACF, est l'outil de référence pour identifier l'ordre d'un modèle AR. ## La représentation MA(∞) d'un AR(1) Un processus AR(1) s'écrit Xₜ = α·Xₜ₋₁ + εₜ. En substituant récursivement Xₜ₋₁, Xₜ₋₂, etc., on obtient une expression qui fait apparaître uniquement des termes d'erreur passés εₜ₋ₖ pondérés par αᵏ. Lorsque |α| < 1, la suite αᵏ tend vers zéro et la somme converge : le proce